以下の点をご確認ください。

・AC アダプターが正しく接続されていますか？

・電池が消耗していませんか？ 新しい電池と交換してください。

・電池が入っているときに、AC アダプターを接続して電源を入れると、AC アダプターの使用が優先されます。

電池が入っていても、AC アダプターがコンセントに接続されていないと、電源が入りません。
電池をお使いのときは、AC アダプターを本体から抜いておいてください。電池が入っているときに、電源を入れたまま電源コードをコンセントから抜き差ししたり、AC アダプターのDC プラグを本体から抜き差ししたりすると、電源が切れます。